Utilization of complex number and Euler's formula on the education of calculus

微分積分学基礎教育における複索数と オイラーの公式の積極的な利活用について

Utilization of complex number and Euler's formula on the education of calculus

　私は本学において長らく1年生を対象とした「微分積分学および演習」「工学数学および演習」を担当してきましたが、この両科目では実数の範囲の微分、積分を扱い、そこに複素数の要素が入ってくることはほとんどありません。ただ使用している教科書1)の最後の章で定数係数2階微分方程式の解の説明（最近発売されている微分積分の教科書では、微分方程式まで扱われている微分積分の教科書はほとんど見かけません）でオイラーの公式が出現し、微分方程式の解に複素数の解が現れます。ご存じのようにオイラーの公式はその後の専門教育では頻繁に出てくる重要な式でありますが、複素数を扱う数学となると「複素関数論」という別の科目として扱われ、複素空間から始まり、複素積分までの範囲までと1年生にとっては難しい内容であり、応用化学科ではこのような科目は開講されていません。しかし現在ある微分積分学の内容に複素数の虚数単位であるiを特殊な性質を持った係数として扱うだけで、複素関数論で扱うような難しい内容とする必要はなく、三角関数の加法定理や微積分、マクローリン展開や各種の微分積分の公式が理解できると考えます。本論文（エッセイ）ではオイラーの公式および複素数を含めた各種の微分積分から始め、減衰振動の現象などの応用までについて思いついたまま記述していきます。

Creators MIYAMA Tomohiro